理化学研究所、量子もつれの内部構造の変化速度に普遍的な限界を証明

ニュース紹介

「量子もつれの「隠れた構造」に普遍的な速度限界」

理化学研究所 量子コンピュータ研究センター 量子複雑性解析理研白眉研究チームの桑原知剛チームリーダーらの研究チームは、量子もつれの総量だけでなく、その内部構造である「量子もつれスペクトル」が時間とともに変化する速さに、普遍的な上限があることを理論的に証明しました。さらに、この限界が実際に達成されうることも示しました。

スペクトルの重みを大きい順に並べて順位をsとすると、小さな重みは概ね1/s²の2乗則で抑えられます。この結果を使い、遠くの粒子どうしも影響し合う1次元量子系を近似するテンソルネットワークの必要情報量を、準多項式規模から多項式規模へ改善しました。成果は、科学雑誌『Physical Review X』（2026年11月9日付）に掲載されました。

出典：理化学研究所 2026年11月12日 プレスリリース／掲載誌：Physical Review X／DOI：10.1103/8fcr-5tf4
https://www.riken.jp/press/2026/20261112_1/index.html

FrontJournalの解説

この研究分野について

量子もつれは、離れた粒子の状態が互いに結びついている量子特有の性質です。量子コンピュータの能力を支える一方、多数の粒子からなる量子多体系（量子力学に従う多数の粒子の集まり）を、古典コンピュータで計算しにくくする主な要因でもあります。

量子状態の次元は粒子数に応じて指数的に増えるため、そのまま計算できる系は小規模に限られます。そこで、もつれの少ない状態を小さな部品の連なりで表す「テンソルネットワーク」（多くの情報を小さな部品をつないで表す方法）が使われています。1次元系の基底状態を求める「DMRG」（密度行列繰り込み群法）は、その代表例です。

①もつれの総量でなく内部構造の速度を調べた

従来の研究は、量子もつれの総量に注目していました。総量の増加速度に上限があることは知られていましたが、同じ総量でも内部の形によって、量子状態の計算の難しさは大きく変わります。

チームが着目した「量子もつれスペクトル」は、量子系を二つに分けたとき、もつれを構成する各部分の重みを大きい順に並べたものです。研究チームは、粒子どうしの相互作用がスペクトルをどれだけ広げられるかを測る指標を新たに定義し、変化速度の上限を示す理論「Spectral SIE」を構築しました。

②2乗則が、状態を圧縮するときの誤差の見積もりになる

小さな重みが1/s²の2乗則で抑えられるため、重要度の低い成分を切り捨てて状態を圧縮するとき、どこまで圧縮するとどれほどの誤差が生じるかを数学的に評価できるようになりました。研究チームは、2乗則より速い減少は一般には保証されないとしています。

この評価を1次元の長距離相互作用系に適用し、基底状態、時間発展状態、熱平衡状態をテンソルネットワークで近似できることを示しました。さらに、時間発展を計算する「t-DMRG」（時間依存密度行列繰り込み群法）では、計算の途中で小さな成分を捨てても誤差が制御不能に増幅しないことを証明しています。系の大きさ・時間・相互作用・目標精度から最終誤差を計算前に評価できる厳密な精度保証は世界で初めてと、研究チームは説明しています。

FrontJournalからのひとこと

量子シミュレーションの現場では、古典コンピュータでどこまで計算できるかが、量子コンピュータの出番を決める目安になります。計算の前に誤差を見積もれる保証が加わると、近似計算の信頼性を数式で裏付けられます。研究チームは今後、量子状態から量子操作そのものを少数の重要な成分で近似する「低ランク近似」へと理論を広げることをめざしており、量子アルゴリズムの解析への展開が楽しみです。

FrontJournal編集部