理研ら、熱力学第二法則の成立を量子力学から証明

ニュース紹介

「エントロピー増大則を量子力学から証明－マクロ物理量に基づく熱平衡と操作の量子力学的枠組みを構築－」

理化学研究所（理研）開拓研究所濱崎非平衡量子統計力学理研白眉研究チームの千葉侑哉基礎科学特別研究員（研究当時、現客員研究員）、濱崎立資理研白眉研究チームリーダー、量子コンピュータ研究センター量子計算理論研究チームの米田靖史基礎科学特別研究員（研究当時、現客員研究員）、東京大学大学院理学系研究科附属フォトンサイエンス研究機構の清水明特任研究員／名誉教授（大阪大学量子情報・量子生命研究センター特任教授）の共同研究グループは、熱力学における「熱平衡状態」と「操作」を量子力学的に表現する枠組みを構築し、それを用いて「熱力学第二法則」の最も重要な表現である「エントロピー増大則」が成り立つことを証明しました。

共同研究グループは、マクロに意味のある物理量を提案し、それを使って熱平衡状態、熱力学的な操作、エントロピーを量子力学的に定式化しました。その結果、どんな熱平衡状態についても、エントロピー増大則が量子力学から導かれることの証明に初めて成功しました。本研究成果は、科学雑誌「PRX Quantum」オンライン版（11月3日付：日本時間11月4日）に掲載されました。

出典：理化学研究所 2026年11月4日プレスリリース／掲載誌：PRX Quantum／DOI：10.1103/3y8f-yrp8
https://www.riken.jp/press/2026/20261104_1/index.html

FrontJournalの解説

熱力学と量子力学のつながり

今回の研究は、「熱力学第二法則」（熱いものと冷たいものを混ぜると元に戻らない、といった一方向の変化を表す物理法則）が、原子や電子の世界の法則である量子力学からどのように現れるのかを、数学的に示したものです。プレスリリースによると、冷水と熱湯を混ぜるとぬるま湯になりますが、その逆は起こりません。この一方向の性質を「不可逆性」と呼びます。

量子力学の時間発展は、元に戻せる「可逆」なものです。そのため、不可逆な第二法則が量子力学からどう現れるのかは長年の未解決問題でした。近年は、純粋量子状態（複数の状態が確率的に混ざったものではない量子状態）にも熱平衡に対応するものが多数あると分かっており、第二法則との両立が課題として残っていました。

①熱平衡状態を「iMATE」として定式化

共同研究グループは、エネルギーや磁化のように、系の各部分の寄与を足し合わせて得られる量に着目しました。この量を「相加物理量」と呼びます。系全体やそれを分けた部分系で、全ての相加物理量が熱平衡状態と同じマクロな値を示す量子状態を、熱平衡の量子力学的な表現として定式化し、「iMATE」と名付けました。これにより、純粋量子状態を含めて、どの量子状態が熱平衡状態であるかが明確になりました。

②マクロな操作に限ると第二法則が成り立つ

量子力学で許される全てのユニタリ操作（可逆な量子操作）を行えるとすると、どんな純粋量子状態にも移せてしまい、熱力学の「プランクの原理」に反します。そこで研究グループは、磁場など有限個の外部の制御変数を時間的に変化させる操作を「マクロ操作」と定め、熱力学的な断熱操作に対応させました。

この枠組みで、iMATEにある量子状態から出発してマクロ操作を行っても、マクロな量の仕事を取り出せないというプランクの原理を証明しました。さらに、新たに導入した「量子マクロエントロピー密度」が、純粋量子状態でも熱力学エントロピー密度と一致し、操作後の緩和の過程で減少しないことを示しました。ただし証明が成り立つのは、系を大きくしても操作時間が長くならない場合です。長い操作時間を必要とする場合は、そのままでは反例が作れることも分かり、条件の解明が次の課題とされています。